PROLOG: Kvadrat od hipotenuze, to zna svako dete, jednak je zbiru kvadrata od obe katete.
Verujem da nema roditelja koji je iole pomagao (radio s detetom, unučetom) detetu oko školskih zadataka iz matemtike, a da nije bar jedanput otpevao gore navedenu „pesmicu“ o Pitagorinoj teoremi. S druge strane, verujem da nema deteta koje navedenu pesmicu ne zna, pa bilo kako mu „išla matematika“.
Kažu da je pesmicu napisao Branislav Nušić, a pominju i nekog nemačkog pesnika i botaničara (Adelbert fon Šamiso). Nušić ili Šamiso – al’ je napis’o!
Prethodni uvod u naum onoga što želim da kažem odnosi se na PRAVOUGLI TROUGAO. Taj dokaz kvadrata iz Pitagorine teoreme korišćen je u brojnim primerima ljudske delatnosti Ali, nama nije tema TROUGAO već KVADRAT.
KVADRAT
Matematički kazano, kvadrat je pravilni četvorougao (paralelogram) kod koga su sve stranice jednake i svi uglovi pravi. Povučemo li samo jednu dijagonlu u kvadratu, dobićemo dva pravougla trougla. Tako, Pitagorina teorema (pesmica) pomaže deci da vrše brojne matematičke operacije (algebra) u i oko kvadrata.
Međutim, ako u kvadratu povučemo obe dijagonale, dobijamo četiri trougla koji više nisu pravougli. Čudo je taj PRAVI UGAO, ali ga dijagonale zakomplikovaše.
Filozofski (organizacioni) kvadrat!
U organizacionoj teoriji, ali i u životu, novinarstvu, policijskim istraživanjima – uvidjaj i drugim delatnostima, kada se pomene reč KVADRAT, najčešće, misli se na četiri osnovna pitanja: ŠTA, ZAŠTO, KO, KAKO. U tako utvrđenim osnovnim pitanjima, ipak, traže se pravougli troglovi, kao na primer: Šta-Zašto-Ko; ili Ko-Kako-Šta; ili Ko-Kako-Zašto. Tako postavljena pitanja „olakšavaju“ snalaženje u poznatom, pa i odgonetanju nepoznatog.
Tada dolaze dijagonale, koje malo „mrse“ račun. Te dijagonale, kako kaže Adižes, jesu opet četiri pitanja: KADA, GDE, S KIM i ČIM? Međutim, opet se pokušavaju naći pravi trouglovi, kao na primer: Šta-Zašto-S kim; Ko-Zašto-Gde; Šta-kako-Čim i brojni drugi. Snalažljiv je ovaj Adižes!
KVADRATURA KRUGA
Dakle, u životu su odavnina ljudi pomoću geometrijski slika i tela gradili razne konstrukcije, što im je u mnogome olakšavalo posao, posebno prav ugao i kvadrat.
A onda je došao krug. Kažu da je točak (krug) najveći čovekov izum!
Sada se postvilo pitanje koliko materijala treba ako je neka gradjevina u obliku kvadrata, a šta je ako hoćemo da bude u obliku kruga. Nije sve u životu prav ugao i kvadrat. Ne govori se o kvadratu prijatelja već se potencira „krug prijatelja“. Dakle: Kako napraviti da površina kruga i kvadrta budu jednake.
Kako naći rešenje za a2=r2xPi. Matematički, a= r x kvadratni koren iz Pi. I šta se pojavilo – PI. PI koje nije moguće geometrijski konstruisati, jer nije algebarski, več transcendentalni broj (Lindeman-ov dokaz).
Kažu priče (ako je verovati Wikipediji) da su ljudi više vremena porošili da reše „kvdraturu kruga“ nego kako će na Mesec! Tako, pojam „kvadratura krug“, uobičajeno, koristi se da bi se iskazao besmisao nekog posla (nerešivo), ili, s druge strane, da se pokaže kako je neki posao uzaludan.
BALKANSKI KVADRAT
Hipotetički posmatrano BALKANSKI KVADRAT se odnosi na rešavanje pitanja Albanaca, Bošnjaka, Srba i Hrvata (Albansko, Bošnjačko, Srpsko i Hrvatsko pitanje). Ako su navedene četiri etničke zajednice stranice kvdrata, matemtički posmatrano postavlja se mnogo pitanja, od kojih se izdvajaju: Jesu i stranice jednake?, Kud se povlači dijagonala, kad gde i da li daje prave uglove i druga.
Obim, površinu i ostale radnje na Balkanu već vekovima pokušavaju da reše etničke zajednice. Svakako – Bezuspešno. Zašto? Ili su stranice nejednake („različiti aršini“, kako bi se to političkim žargonom reklo), ili nije u pitanju kvadrat, već krug.
Ako je u pitanju krug, matematički treba samo utvrditi PI. Ni to nisu uspele etničke zajedice na Balkanu. Zašto? Pa Balkanski krug ne čine navedene etničke zajednice, već oni koji o tim zajednicama odlučuju. A onda dolazi na red pitanje – Je li to krug ili elipsa, što dodatno komplikuje matematički aparat.
Famozno PI, izgleda, nalazi se negde na Kosovu i Metohiji, što ukazuje da se radi o krugu a ne kvadratu. Tražiti fmozno PI, radi kvadrature kruga, ljudi pokazaše da je uzaludan posao. Bez obzira na tu činjenicu o uzaludnom poslu, uvećava se broj „matematičara“ koji nastoje da reše kvadraturu Balkanskog kruga. Uigravaju se „timovi mtematičara“ i sve liči da je u pitanju „famozna formula“ za kvadraturu kruga. Da li?
EPILOG
Najteži je put u nepoznato. Stoga, ne „razbijajući glavu“ o „famoznoj formuli“ za kvadraturu Balkanskog kruga, priličnim se čini kretati se u domenu teorije kvadrata. Ma kako se stvari odvijale, vrlo je bitno dobro ovladati osnovnim pitanjima kvadrata, a biti pripremljen i za kompliokovaniju varijantu – kada se u kvadratu povuku dijagonale.
Prof.dr Božidr Forca